1)
х²/х-9 + 3х-4/х-9=0
т.к. знаменатели дроби равны, тогда
(х²+3х-4)/х-9=0
дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
х²+3х-4=0,
х-9≠0
решаем квадратное уравнение:
х²+3х-4=0
Х1+Х2=-3
Х1·Х2=-4
Х1=-4,Х2=1
Проверка:
Х1=-4-явл. корнем.т.к
х-9≠0, -4-9≠0,-13≠0
Х2=1-явл. корнем , т.к 1-9≠0,-8≠0
Ответ: -4;1.
2)
5/х-3/х-2=0
5/х=3/х-2
Применим свойство пропорции: произведение крайних членов, равно произведению средних членов:
5(х-2)=3х
5х-10=3х
5х-3х=10
2х=10
х=10:2
х=5
Ответ:5
3)
х²+1/х+1=1
применим свойство пропорции:
х²+1=х+1
х²-х+1-1=0
х²-х=0
х(х-1)=0
Произведение множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
х=0 или х-1=0
х=1
Ответ: 0;1.
2. решить графически: х²=2-х
Рассмотрим две функции:
у=х²-квадратичная функция, график её парабола
у=2-х- линейная функция, график её прямая.
Строим графики функций:
а)у=х² х=0,у=0
х= 1,у=1
х=-1,у=1
Строим по точкам параболу
б) у=2-х , х=0,у=2
х=1,у=1
Строим по точкам прямую.
Пересечение параболы и прямой даёт нам решение данного уравнения ( Из точек пересечения опускаете перпендикуляр на ось Х, на оси будет число , кот. является решением .)
Х1=-2 ,Х2=1
Ответ:-2;1
3. Задача
Пусть Х-числитель дроби,
тогда (х+5)-знаменатель дроби
2(х+5)-новый знаменатель
Зная, что после преобразований , дробь увеличилась на 1/8, составим уравнение:
х/2(х+5)-х/х+5=1/8
преобразуем дробь: -х/2х+10=1/8
решаем: -8х=2х+10
-10х=10,
х=-1
,т.к числитель:Х
знаменатель(Х+5)
получаем дробь: -1/4
Ответ:-1/4