Докажите, что функция f(x) четная, если: f(x)= x^2-x/x+2 - x^2+x/x-2

Question

Докажите, что функция f(x) четная, если: f(x)= x^2-x/x+2 - x^2+x/x-2

Comments

x/x - 2 или x/(x-2) ?

---

Или еще как-то?

---

X в квадрате минус х все это разделить на х+2, потом минус и следующая дробь х квадрат плюс х все это разделить на х-2

---

Там без скобок

Answer 1

Функция четная <=> f(x) = f(-x)

f(-x) = ( (-x)^2 + x ) / ( -x + 2) - ( (-x)^2 - x) / (-x - 2) =
= {выносим минус из знаменателей} = - (x^2 + x) / (x - 2) + (x^2 - x) / (x + 2) = (x^2 - x) / (x + 2) - (x^2 + x) / (x - 2) = f(x)

=> функция четная