3х\2х-5-(28-53х)\(4х2-25)=4х\(2х-5)

Question

Дан 1 ответ

373050026_zn · Answer 1 · 2018-04-15T19:18:15+0000

$\frac{3x}{2x-5}- \frac{28-53x}{4x^2-25}= \frac{4x}{2x-5} \\ \frac{3x}{2x-5}- \frac{28-53x}{(2x-5)(2x+5)}= \frac{4x}{2x-5} \\ \frac{3x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)}- \frac{28-53x}{(2x-5)(2x+5)}= \frac{4x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)} \\ \frac{3x(2x+5)-(28-53x)}{(2x-5)(2x+5)}- \frac{4x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)}=0 \\\frac{6x^2+15x-28+53x}{(2x-5)(2x+5)}- \frac{4x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)} =0\\\frac{6x^2+15x-28+53x-4x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)} =0\\\frac{6x^2+15x-28+53x-8x^2-20x}{(2x-5)(2x+5)} =0\\ \frac{-2x^2+48x-28}{(2x-5)(2x+5)} =0$
Составим систему в которой числитель равен нолю, а знаменатель нет и решим ее
$\left \{ {{-2x^2+48x-28 =0} \atop {2x-5)(2x+5) \neq 0}} \right. \left \{ {{-2x^2+48x-28 =0} \atop {x \neq +-\frac{5}{2}}} \right.$
Решим отдельно первое уравнение системы
$-2x^2+48x-28 =0|:(21) \\ x^2-24x+14 =0 \\ D=(-24)^2-4*1*14=576-56=520 \\ \sqrt{D}=\sqrt{520}=\sqrt{4*130}=2\sqrt{130} \\ x_{1}= \frac{24+2\sqrt{130}}{2}= \frac{2(12+\sqrt{130)}}{2}=12+\sqrt{130} \\ x_{2}= \frac{24-2\sqrt{130}}{2}= \frac{2(12-\sqrt{130)}}{2}=12-\sqrt{130}$
Вернемсявнашсистему
$\left \{ {{x_{1,2}=12+-\sqrt{130}} \atop {x \neq +-\frac{5}{2}}} \right.$
Видим, что корни $x_{1,2}=12+-\sqrt{130}$ являются решениями нашего уравнения
Ответ: $x=12+-\sqrt{130}$
П.С. где встречается плюс и минус в системе и в решении уравнения то имеется ввиду два корня которые отличаются только знаками, думаю ты понимаешь это