Три числа a,b,c составляют арифметическую прогрессию, разность которой отрицательна....

Запишем сумму чисел а, в и с из условия, что они последовательные члены арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+d(n-1).$
$a+a+d+a+2d=15$
$3a+3d=15.$
Сократим на 3:
a + d = 5. Это число равно в.
Тогда а + с = 15 - 5 = 10, отсюда с = 10 - а.

Используем второе условие, что а +2, в + 1, с + 8 составляют геометрическую прогрессию.
В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему постоянно и называется знаменателем.
Второй член в + 1 = 5 + 1 = 6.
$\frac{6}{a+2} = \frac{10-a+8}{6}.$
6/(a+2) = 3.
a + 2 = 6/3 = 2.
Отсюда а = 2 - 2 = 0.
Число с= 10 - а = 10 - 0 = 10.
Ответ: а = 0,
в = 5,
с = 10.