1) sin(π/4+x/2)=sin(π/4)*cos(x/2)+cos(π/4)*sin(x/2)=√2/2*cos(x/2)+√2/2*sin(x/2)=√2/2*(cos(x/2+sin(x/2)), тогда sin²(π/4+x/2)=1/2*(cos²(x/2)+2sin(x/2)*cos(x/2)+sin²(x/2))=1/2*(1+sin(x))=1/2*(1+0,2)=0,6
3) (1+sin(x)+cos(x))/(1+sin(x)-cos(x))=(2sin(x/2)cos(x/2)+2cos²(x/2))/(2sin(x/2)cos(x/2)+2sin²(x/2))=2cos(x/2)*(sin(x/2)+cos(x/2))/(2sin(x/2)*(cos(x/2)+sin(x/2))=2cos(x/2)/2sin(x/2)=cos(x/2)/sin(x/2)=ctg(x/2)
2) Пусть tg(x/2)=t, тогда cos(x)=(1-tg²(x/2))/(1+tg²(x/2))=(1-t²)/(1+t²), и получим уравнение 2+(1-t²)/(1+t²)=2t, или 2t³-t²+2t-3=0. Многочлен 2t³-t²+2t-3 можно представить в виде произведения (t-1)(2t²+t+3), откуда получаем уравнение (t-1)(2t²+t+3)=0. Второй множитель при любом значении x положителен, поэтому уравнение имеет единственное решение t=tg(x/2)=1, откуда x/2=arctg(1)+π*n=π/4+π*n, где n - целое число. Тогда x=π/2+2*π*n. Ответ: x=π/2+2*π*n