В четырехугольнике abcd ab=bc=cd и ac=bd=ad. найдите все углы четырехугольника abcd

Question

В четырехугольнике abcd ab=bc=cd и ac=bd=ad. найдите все углы четырехугольника abcd

Answer 1

Внешний угол треугольника равен
сумме двух внутренних углов, не смежных с ним)))
осталось рассмотреть получившиеся равнобедренные треугольники...

Comments

У Вас в решении пропущен этот момент - в условии нигде не сказано, что там кругом все углы равны. На самом деле есть 4 независимых угла ∠BAC = α; ∠DBC = β; ∠ CAD = γ; ∠BDA = φ;

---

И есть 4 уравнения γ + 2β + 2φ = 180; φ + 2α + 2γ = 180; β + γ + 3α = 180; α + φ + 3β = 180;

---

Это надо решать, как систему линейных уравнений. У неё есть единственное решений φ = γ = α = β = 180/5 = 36;

---

то есть это равнобедренная трапеция с углом при большем основании 72°;

---

в условии про равные углы не сказано, это так... но я же логику выводов постаралась продемонстрировать -- есть равные треугольники, из чего и следует равенство углов...

---

и если их последовательно отмечать на рисунке, то результат получится такой ))

---

согласен, по трем сторонам... пойдет

---

мне просто стало любопытно, пока я мельком читал решения, можно ли получить решение, рассматривая только углы...

---

Ну вы меня простите, если я там как-то не так выразился, я просто смотрю все тут "в четверть мозга" :) занят очень, между делом иногда кидаю взгляд.

---

а мне наоборот приятно Ваше внимание к моему решению... и просто... интересно "поболтать")))

Answer 2

четырехугольник АВСД, АВ=ВС=СД, АС=ВД=АД, треугольник САД равнобедренный=треугольникАДВ (по трем сторонам), уголАСД=уголД=х, уголА=уголАВД=х, треугольник АВС равнобедренный=треугольникВСД (по трем сторонам), уголВАС=уголАСВ=у, уголДВС=угголСДВ=у, треугольник АВС - уголВАС+уголАСВ+уголВ (уголАВД+уголДВС)=180, у+у+(х+у)=180, х=180-3у,

треугольник АДВ- уголА+уголАВД+уголАДВ=180, х+х+(х-у)=180, 3х-у=180, 3*(180-3у)-у=180, 360=10у, у=36, х=180-3*36=72, уголА=72=уголД, уголС=уголВ=72+36=108