Найдите шестизначное натуральное число которое записывается только цифрами 1 и 6 и...

0 голосов
66 просмотров

Найдите шестизначное натуральное число которое записывается только цифрами 1 и 6 и делится на 24


Математика (15 баллов) | 66 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Признак делимости на 24:
число делится на 24, если сумма всех цифр делится на 3, а три последние цифры (образующие число) делятся на 8.

Начнём со второго признака делимости: три последние цифры, образующие число, должны делиться на 8 :
666 : 8 = 83,25 - не делится нацело
111 : 8 = 13,875 - не делится нацело
116 : 8 = 14.5 - не делится
611 : 8 = 76,375 - не делится
611 : 8 =  82,625 - не делится
166 : 8 = 20,75 - не делится
616 : 8 = 77 - делится, значит, число должно заканчиваться на 616

Найдём первые три цифры :
111616 - сумма всех цифр 16 - не делится на 3, значит, не подходит
166616 - сумма всех цифр не делится на 3
666616  - сумма не делится на 3
616616 - сумма всех цифр не делится на 3
116616 - сумма делится на 3, значит, это число подходит
1616616 - (сумма делится) - число подходит
611616 - подходит

Ответ:  три шестизначных числа делятся на 24 :   161616; 116616; 611616.



(189k баллов)