Итак, план действий такой:
1) ищем производную;
2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) смотрим: какие из корней попали в указанный промежуток, ищем значение данной функции в этих точка и на концах промежутка.
4) пишем ответ.
Начали?
1) у' = -1*e^(x-20) + (21 -x)*e^(x-20)=
=e^(x-20)(-1 +21 - x) = e^(x-20)*(20 -x)
2) e^(x-20) * (20 -x) = 0 ( e^(x-20)≠0)
20 -x = 0
3) x = 20 ∈ [19;21]
4) a) x = 20
y = (21 -20)*e^(20-20)= 1*e^0= 1
б) х = 19
у = (21 -19)*e^(19 -20) = 2* e^-1= 2/e
в) x = 21
y = (21 -21 )*e^21 - 20) =0
Ответ: max y = 1