знаменатели у всез 3 дрбей одинаковы, следовательно:
(2-у²-7+5у-4+у)/(у-3)⁴ <0</p>
(-9-у²+6у)/(у-3)⁴ <0</p>
ОДЗ: у-3 не равен 0, т.е. у не равен 3.
дробь меньше 0, когда либо числитель, либо знаменатель отрицателен. Но в нашем случае, знаменатель не может быть отрицательным, т.к. стоит в четной степени. Следовательно будеми рассматривать только числитель:
-9-у²+6у <0</p>
для удобства домножим на (-1):
9+у²-6у >0
у²-6у+9=0
Д=36-36=0 - 1 корень
у=6/2=3
у²-6у+9 = (у-3)²
вернемся обратно к неравенству:
(у-3)²>0
решение будет у∈(-∞;3) у∈(3;+∞). Таким образом, мы получили, что выражение при любых значениях, кроме у=3 будет принимать отрицательное значение. Но у=3 не принадлежит нашему ОДЗ, следовательно мы доказали, что выражение при всех допустимых значенияхпеременной принимает отрицаиельные значения.