Решите неравенство f'(x) < 0 Не получается продолжить решение. Вычисляю производную,...

Question 1

Решите неравенство f'(x) < 0
$f(x)=\frac{3}{x}-x^2$
Не получается продолжить решение. Вычисляю производную, подставляю неравенство, а дальше решать кубическое уравнение - не знаю как.
$-\frac{3}{x}-x^2 \ \textless \ 0\\3+2x^3\ \textgreater \ 0\\x^3\ \textgreater \ -\frac{3}{2}$

Question 2

у меня выходит x принадлежит (- кубический корень из 3/2 ; + бесконечности)

Question 3

Всё так, только при преобразованиях не учли, что x =\= 0.

Question 4

да, точно, на нуль делить нельзя. Странно, в моих учебниках совсем не было темы и задач уравнений в 3 степени. только квадратные и биквадратные. А тут, пройдя алгебру с 7-9, в учебнике за 10-ый получай такие примеры. В общем полистав страницы интернета как-то разобрался с кубическими уравнениями.

Question 5

Спасибо!

Question 6

$f(x) = \frac{3}{x} - x^2\\\\ f'(x) = -\frac{3}{x^2} - 2x \ \textless \ 0\\\\ x \ne 0\\\\ -\frac{3}{x^2} \ \textless \ 2x \ | * x^2\\\\ -3 \ \textless \ 2x^3, \ 2x^3 + 3 \ \textgreater \ 0 \ | : 2\\\\ x^3 + \frac{3}{2} \ \textgreater \ 0, \ x^3 \ \textgreater \ -\frac{3}{2}$

$x^3 = -\frac{3}{2}, \ x = \sqrt[3]{-\frac{3}{2}} = -\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Так как функция возрастает на всей числовой оси, то для всех значений:

$x \ \textgreater \ -\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

будет выполняться: $x^3 \ \textgreater \ -\frac{3}{2}$

Тогда получим, что неравенство выполняется при:

$x \in (-\sqrt[3]{\frac{3}{2}};0) \cup (0;+\infty)$