В трапеции ABCD ( AD и BC основания) диагонали пересекаются в точке O, AD=12 см, BC=4 см....

Рано: АВСD - трапеция, AD=12, BC=4, $S_{AOD} =45$
Найти: $S_{BOC}$
Решение: Проведем прямую ЕК, проходящую через О и перпендикулярную двум основаниям. По св-ву трапеции: $\frac{EO}{OK} = \frac{BC}{AD}$ .
Рассмотрим ΔAOD: OK - высота, DA - основание. По формуле площади: $45= \frac{1}{2} 12 * OK$
OK=7.5
Подставим в пропорцию:
$\frac{EO}{7.5}= \frac{4}{12}$
EO=2.5
По формуле найдем площадь ΔВОС: $S= \frac{1}{2} 2.5*4$
S=5
Ответ: 5