Упростите выражения: a^3+8 a^2+4a+4 a^2-2a+4 _____ : _______ : _______ 3a-6 a^2-2a a^2-4

Question

Упростите выражения:

a^3+8 a^2+4a+4 a^2-2a+4
_____ : _______ : _______
3a-6 a^2-2a a^2-4

Answer 1

Разложим каждую дробь на множители:

 

1). (а³ +8) / (3а-6) = (а³ +2³) / (3(а-2)) = (а+2)(а²-2а+4) / (3(а-2))

а²-2а+4 = 0

Д=4-16=-12 <0 - не раскладывается на множители, оставляем как есть</p>

 

2). (а²+4а+4)/(а²-2а)

а²+4а+4=0

Д=16-16=0 - 1 корень

а=-4/2=-2

а²+4а+4 = (а+2)²

(а²+4а+4)/(а²-2а) =  (а+2)² / (а(а-2))

 

3). (а²-2а+4) / (а²-4) = (а²-2а+4) / ((а-2)(а+2))

 

выполним деление дробей:

 

(а+2)(а²-2а+4) / (3(а-2)) :  (а+2)² / (а(а-2)) : (а²-2а+4) / ((а-2)(а+2)) = (а+2)(а²-2а+4) / (3(а-2)) *  (а(а-2)) / (а+2)²  * ((а-2)(а+2))/(а²-2а+4) = (после всех сокращений) = (а(а-2))/3 = (а²-2а)/3