Катет пр. треугольника равен b см,а противолежащей ему угол бетта .Найдите...

Question

Катет пр. треугольника равен b см,а противолежащей ему угол бетта .Найдите биссектрису,проведенную из вершины этого угла.

Answer 1

Пусть в Δ ABC: ∠С=90°, АС=b, ∠B=β; AB=c, CB=a, BK- биссектриса, которую надо найти;
Тогда:
cosβ=a/c;
⇒a=c*cosβ;
cos(β/2)=a/BK.
⇒BK=cos(β/2)/(c*cosβ)
По теореме Пифагора:
c²=a²+b²
Подставляем наше а:
c²=c²cos²β+b²;
преобразовываем, получаем:
c=b/ (√ 1-cosβ)
Подставляем в BK, преобразовываем, получаем:
BK=(cos(β/2)*(√1-cosβ))  /  (cosβ*b)