1) logx-₂(25)=2
(x-2)²=25
(x-2)²=5²
x-2=5
x=5+2=7
Проверим: log₇₋₂(25)=2,
log₅(25)=2,
5²=25
Ответ: х=7
2) 2log x(x-6)-1=0
2logx(x-6)=1
logx(x-6)=1/2
x¹/²=x-6
x=(x-6)²
(x-6)²-x=0
x²-2*6*x+36-x=0
x²-12x+36-x=0
x²-13x+36=0
Разложим на множители:
(х-9)(х-4)=0 (если раскрыть скобки получим x²-9x-4х+36=
x²-13x+36=0)
Решим уравнение:
х-9=0
х₁=9
х-4=0
х₂=4
Подставим значения:
2log₄(4-6)-1=0
2log₄(-2)-1=0
log₄(-2)=1/2
– не подходит, т.к. √4=2 (корень из числа всегда положительное число).
2log₉(9-6)-1=0
log₉3=1/2
9¹/²=3
√9=3
Ответ: х=9
logx+1(4)=-2
(x+4)⁻²=4
√(x+4)=4
x+4=4²
x+4=16
x=16-4=12
Проверим:
log₁₂₊₄(4)=-2
(12+4)⁻²=4
16⁻²=4
√16=4
Ответ: x=12