9^x+16^x-9*4^x≥(1/3)^(-2x)
(1/3)^(-2x)=3^(2x)=(3²)^x=9^x
9^x+16^x-9*4^x+8-9^x≥0
16^x-9*4^x+8≥0. (4^x)²-9*4^x+8≥0 показательное квадратное неравенство.
замена переменных: 4^x=t, t>0
t²-9t+8≥0 метод интервалов:
1. t²-9t+8=0. t₁=1, t₂=8
2. + - +
---------[1]---------[8]------------>t
3. t≤1. t≥8
обратная замена:
t≤1. 4^x≤1. 4^x≤4⁰. a=4, 4>1 знак неравенства не меняем
x≤0
t≥8. 4^x≥8. 2^(2x)≥2³. a=4
2x≥3. x≥1,5
ответ: x≤0, x≥1,3