Решите уравнение f'(x) = 0 Я решаю так: Упрощение выражения в числителе занимает времени,...

Question 1

Решите уравнение f'(x) = 0
$f(x)=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}$

Я решаю так:
$\frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}\\ (x^2+2x+3)'=2x+4;\\(x^2+2x+5)'=2x+4;\\\frac{(2x+4)(x^2+2x+5)-(x^2+2x+3)(2x+4)}{(x^2+2x+5)^2}$
Упрощение выражения в числителе занимает времени, расписывать долго, в итоге получаю:
$\frac{4x+4}{(x^2+2x+5)^2}=0\\1)x=-1\\2)x^2+2x+5=0\\D\ \textless \ 0\\x=-1$

Всё решается так или можно намного проще решить?

Question 2

Производные равны не 2x+4, а 2x+2. Опечаток совершил при переписывании сюда, в остальном правильно

Question 3

$f(x) = \frac{x^2 + 2x + 3}{x^2 + 2x + 5} = \frac{x^2 + 2x + 5 - 2}{x^2 + 2x + 5} = 1 - \frac{2}{x^2 + 2x + 5}\\\\ f'(x) = \frac{2(2x + 2)}{(x^2 + 2x + 5)^2} = \frac{4x + 4}{(x^2 + 2x + 5)^2} = 0\\\\ x^2 + 2x + 5 \ne 0; \ (D = 4 - 20 = -16 \ \textless \ 0)\\\\ 4x + 4 = 0, \ \boxed{x = -1}$

Упростить можно на первом шаге, преобразовав выражение от которого требуется найти производную.

Question 4

Рад вас видеть! Помню в прошлом немало помогли мне с задачами)

Question 5

Недавно профиль восстановил.

Question 6

Так, 3 в числителе мы представили как 5-2, это понятно. Но каким образом (x^2+2x+5) преобразовали в 1?

Question 7

(x^2 + 2x + 5)/(x^2 + 2x + 5) - 2/(x^2 + 2x + 5)

Question 8

Сократили числитель и знаменатель, которые у первой дроби равны.

Question 9

Частый приём при взятии интегралов, кстати.

Question 10

до интегралов ещё не дошел

Question 11

Дойдёшь ещё)

Question 12

О, понял! спасибо большое! конечно, это намного упрощает вычисление! Не зря написал.

Question 13

с возвращением вас! С вашей помощью многому научимся тут)