ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО !!!!! 20 БАЛЛОВ при каких значениях k уравнение...

Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО НУЖНО !!!!! 20 БАЛЛОВ
при каких значениях k уравнение x^2+2(k-3)x+(k^2-7k+12)=0 и x^2-(k^2-5k+6)x=0 равносильны

Answer 1

Они равносильны когда коэффициенты при х равны, то есть
2(k-3)=-(k²-5k+6)
и
k²-7k+12=0
решаем первое
2k-6=-k²+5k-6
k²-3k=0
k(k-3)=0
k₁=0  k₂=3
Решаем второе
k²-7k+12=0
D=7²-4*12=49-48=1
√D=1
k₁=(7-1)/2=3  k₂=(7+1)/2=4

Общее решение k=3
Ответ: при к=3  уравнения равносильны

Comments

Нет, при k=4 они не равносильны.

---

У вас вот в этом 2k-6=k²-5k+6 ошибочка

---

точно, просмотрел, спасибо, сейчас поправлю

---

Здесь есть глобальный недостаток решения. Уравнения называются равносильными, если у них совпадают корни (а не коэффициенты). В этом примере это не привело к ошибке. Но в другом запросто могло бы.