Найдите первообразную x/(x+3) только обязательно с объяснением!!!

Question

Найдите первообразную x/(x+3)
только обязательно с объяснением!!!

Answer 1

F(x)=интеграл f(x)dx = интеграл x/(x+3) dx = интеграл (x+3-3)/(x+3) dx=
интеграл (1-3/(x+3)) dx=интеграл 1*dx- интеграл 3/(x+3) * dx =x -3*интеграл d(x+3) / (x+3)= x -3Ln|x+3|  +C.

Comments

(x²-1) / (x-+1 .=(x-1)(x+1) / (x+1) = x-1.

---

1/(x²-4x+3) =1/(x-1)(x-3) =(1/2)*( (x-1) -(x-3)) /(x-1)(x-3) =1/2)*(1/(x-3) -1/(x-1)) ; F(x) =(1/2)*(Ln|x-3| -Ln|x-1| +LnC)=(1/2)*(LnC|x-3|/Ln|x-1|). или  (1/2)*(Ln|x-3|/Ln|x-1|) +С , С-произвольная постоянная.   

---

а откуда в числите появилось -->(1/2)*( (x-1) -(x-3))

---

(1/2)*( (x-1) -(x-3))  =1

---

И ещё как из (1/2)*( (x-1) -(x-3)) /(x-1)(x-3) получили (1/2)*(1/(x-3) -1/(x-1))

---

это последний вопрос) ответьте

---

(a-b) /(a*b) = a /(a*b)  -b/(a*b) =1/b -1/a . K*(a-b) /(a*b) = K(a /(a*b)  -b/(a*b))  =K*(1/b -1/a)..

---

всё поняла, разобралась

---

Хочу сказать вам огромное спасибо, выручили меня)))

---

больше не побеспокою!:)