У ' =(x+e^(-x) )' =x ' +(e^(-x) )' =1 +e^(-x) +(-x) ' = 1 - e^(-x) .
Функция возрастает , если у ' ≥0 ⇔ 1 - e^(-x) ≥0 ⇔e^(-x) ≤ 1⇔
e^(-x) ≤ e⁰⇒ -x ≤ 0 ⇔x ≥ 0. || x ∈ [0;∞) || .
Функция убывает, если у ' ≤ 0 ⇒1 - e^(-x) ≤0 ⇒x ≤0. || x ∈ (-∞;0] || .
у ' - +
---------- 0 -----------
у ' ↓ min ↑
min y =0+e⁰ =1.