Является ли число В членом геометрической прогрессии b'n? Если да то укажите его номер: ...

Если В является членом данной геом. прогрессии, уравнение

$0,002\cdot(\sqrt5)^{n-4}=0,25$

должно иметь целое решение.

$0,002\cdot(\sqrt5)^{n-4}=0,25\\ \left(5^{\frac12}\right)^{n-4}=125\\ 5^{\frac n2-2}=5^3\\ \frac n2-2=3\\ \frac{n}2=5\\ n=10$

Решение целое, значит число В является 10-м членом заданной прогрессии.