Решите пожалуйста тригонометрическое ур-ние.. (1-tg^2x)/(1+tg^2x)=cosx-1

Question

Решите пожалуйста тригонометрическое ур-ние..

(1-tg^2x)/(1+tg^2x)=cosx-1

Answer 1

1-sin²x/cos²x=(cos²x-sin²x)/cos²x=cos2x/cos²x
1+sin²x/cos²x=(cos²x+sin²x)/cos²x=1/cos²x
cos2x/cos²x:1/cos²x=cos2x/cos²x*cos²x=cos2x

cos2x=cosx-1
2cos²x-1-cosx+1=0
2cos²x-cosx=0
cosx(2cosx-1)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈z

Comments

большое спасибо! Все понятно!