Долг — это обязательство, а так же денежные средства или другие активы.
Обязанность — в широком значении синоним долга. Обязанность выполнять какие-либо действия перед кем-то.
Одинаковы эти понятия потому, что и в том, и в другом случае от Вас чего-то ожидают. А по сути разницы между ними нет, ну может только в том, что долг расплывчат, ну т.е долг перед страной, если ты его не выполнишь никто ведь не заметит. Обязанности, в свою очередь, весьма конкретны, например: обязанностью детей перед родителями может быть либо оплата услуг мед.работника, либо принос продуктов раз в 2-3 дня, либо постоянное проживание и кормление с ложечки. Это бязательсто может выполнятся, а может и нет, но разве родителям станет лучше, если вы их бросите. Поэтому долг и обязанность по своему схожи и различны между собой.