В треугольнике АВС угол ВАС=20 градусов а угол ВСА=60 градусов.Найдите угол между высотой...

Question

В треугольнике АВС угол ВАС=20 градусов а угол ВСА=60 градусов.Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Answer 1

BD - биссектриса  =>  угол СBD = 1/2 АВС = 1/2 *(180°  -  (20°+60°)) =

= 1/2 *(180°  -  80°) = 1/2 *100° =  50°

 

Рассм. треуг. ВСH  (угол СНВ  - прямой по условию).  По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника  НСВ + НВС  = 90°.

По условию   НСВ  =  60°.  Значит угол НВС = 90° - 60° = 30°

 

Угол между высотой ВН и биссектрисой BD - это угол HВD.  Он равен:

 

угол HВD =  угол СBD  - угол НВС = 50°  -  30° = 20°.

 

Ответ: 20°.

Answer 2

BD - биссектриса  =>  угол СBD = 1/2 АВС = 1/2 *(180°  -  (20°+60°)) =

= 1/2 *(180°  -  80°) = 1/2 *100° =  50°

 

Рассм. треуг. ВСH  (угол СНВ  - прямой по условию).  По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника  НСВ + НВС  = 90°.

По условию   НСВ  =  60°.  Значит угол НВС = 90° - 60° = 30°

 

Угол между высотой ВН и биссектрисой BD - это угол HВD.  Он равен:

 

угол HВD =  угол СBD  - угол НВС= 50°  -  30° = 20°.

 

Ответ: 20°.