Найти площадь треугольника, если основание равно а, углы при основании равны пи\6 и пи\4

Пусть другие стороны равны б и с.
Угол между а и б = $\frac{ \pi }{6} =$ γ=30°
Угол между а и с = $\frac{ \pi }{4} =$ β=45°
Угол между б и с = 180°-β-γ=α=105° (По теореме о сумме углов треугольника)
Теорема синусов выглядит так:

$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta } = \frac{c}{sin \gamma}$

Отсюда мы выражаем стороны б и с через а:

$b= \frac{a*sin \beta }{sin \alpha }; c= \frac{a*sin \gamma}{sin \alpha }$

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

$S= \frac{1}{2}bc*sin \alpha = \frac{1}{2} * \frac{a*sin \beta }{sin \alpha } * \frac{a*sin\gamma}{sin\alpha} *sin \alpha = \frac{a^{2}*sin45*sin30}{2*sin105}$

Синусы можно найти в таблице синусов, подставляем их.

$S= \frac{a^{2}*0,7071*0,5}{2*0.9659}$ ≈ 0,018 $a^{2}$

Ответ: $0,018a^{2}$