Lg²(100x)+lg²(10x)=14+lg(1/x)
ОДЗ: x>0
lg²(100x)=(lg(100*x))²=(lg100+lgx)²=(2+lgx)²=4+4*lgx+lg²x
lg²(10x)=lg²(10*x)=(lg10+lgx)²=(1+lgx)²=1+2*lgx+lg²x
lg(1/x)=lg1-lgx=0-lgx
4+4*lgx+lg²x+1+2*lgx+lg²x=14-lgx
2*lg²x+7*lgx-9=0
замена переменных: lgx=t
2t²+7t-9=0. D=121. t₁=-9/2, t₂=1
обратная замена:
t₁=-9/2. lgx=-9/2, x=10⁻⁹/². x=1/(10⁴ *10¹/²). x₁=1/(10000*√10)
t₂=1. lgx=1, x=10¹. x₂=10