Осторожно, тригонометрия! Sinx+sin3x-sin4x=0 По возможности распишмте по подробнее,...

0 голосов
43 просмотров

Осторожно, тригонометрия!
Sinx+sin3x-sin4x=0
По возможности распишмте по подробнее, пожалуйста)
Единственное что я понимаю, это то, что к sin6x нужно применить ф-му половинного угла, но чтобы я не делал дальше мне мешает sinx


Алгебра (53 баллов) | 43 просмотров
0

Опечатка  , 100% перерешал сейчас от пальца к жопе и от жопы к пальцу, разными методами , не корректное уравнение

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Группируем sinx+sin3x=2sin2xcosx
sin4x= sin2( 2x) = 2sin2xcos2x
2sin2xcosx-2sin2xcos2x=0=> 2sin2x(cosx-cos2x) = 0 
sin2x=0=> 2x=Пk=> x= Пк/2 
cos2x-cosx=0 (Перенесли на другую сторону) => -2cos(3x/2)cos(x/2)=0
Рассматриваем cos(3x/2)=0
3x/2=P/2 +Pk
3x=P+2Pk=> x=P/3 +2pk/3
Рассмотрим cos(x/2) =0
x/2 = P/2 +Pk 
x= P+2Pk

(660 баллов)