1. Определите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 4, а...

0 голосов
37 просмотров

1. Определите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 4, а восьмой член равен 256.
2. Первый член геометрической прогрессии равен 2058, а четвёртый член равен 6. Найдите знаменатель этой прогрессии.
3. Первый член конечной геометрической прогрессии, состоящей из шести членов, равен 768, последний член прогрессии меньше четвёртого в 16 раз. Найдите сумму всех членов прогрессии.

Алгебра (33 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) b_{1}=2058
b_{4} =6
q=?
b_{4} =b_{1} * g^{4-1} =b_{1} * g^{3}
g^{3}= \frac{b_{4}}{b_{1}}
g^{3}= \frac{2058}{6} =343
q=7
3) b_{1}=768
b_{6}=b_{4}*16
найти: S_{6}
решение:
b_{n}=b_{1}* q^{n-1}
b_{4}=b_{1}* q^{3}
b_{6}=b_{1}* q^{5}
b_{1}* q^{5} =b_{1}* q^{3} *16
\frac{b_{1}* q^{5} }{b_{1}* q^{3}} = 16
q^{2} =16
q=4 или q=-4 
S_{6} = \frac{ b_{1}(q^{6}-1) }{q-1} = \frac{768*( 4^{5} -1)}{4-1} = \frac{768(1024-1)}{3} =256*1023=261888

или
S_{6} = \frac{ b_{1}(q^{6}-1) }{q-1} = \frac{768*( (-4)^{5} -1)}{-4-1} = \frac{768(-1024-1)}{-5} =\frac{768(-1025)}{-5} =768*205=157440



(1.4k баллов)
Похожие задачи