При каких значение n: 1)один из корней уравнения x^2-8x+4n^2-1=0 равен 0 2)Корни...

Question

При каких значение n:
1)один из корней уравнения x^2-8x+4n^2-1=0 равен 0
2)Корни уравнения х^2+(2n-7)x-3=0 являются противоположными числами
3)Корни уравнения х^2-100х+3n-2=0 являются взаимно обратными числами

Answer 1

1) Если x1 = 0, то 4n^2 - 1 = 0
x^2 - 8x = 0, x1 = 0, x2 = 8
n^2 = 1/4; n1 = -1/2; n2 = 1/2

2) x^2 + (2n-7)x - 3 = 0
x1 = -x2
По теореме Виета
x1 + x2 = -(2n - 7) = 0
2n = 7; n = 7/2

3) x^2 - 100x + 3n - 2 = 0
x1 = 1/x2
По теореме Виета
x1*x2 = 3n - 2 = 1
3n = 3; n = 1