Во всех этих предложениях есть ошибки. Правильно будет так:
1. Выражаю свою благодарность библиотекарю, которая помогла мне подобрать необходимую литературу к реферату.
2. Автор "Слова" упрекает князей в том, что они "своими крамолами начали наводить поганых на землю русскую".
3. А.П.Чехов родился в 1860 году в Таганроге.
4. Фамилию Н.Зимятова, который завоевал три золотые медали, с восхищением произносят его друзья.
5. Солнце показалось из-за леса и осветило верхушки деревьев.
6. В этом квартале основное внимание было уделено физической подготовке.
В четвертом предложении до исправления было 2 недочета.
Печорин не раз проявлял бесстрашие. В доме матери Варвары. Профилактика преступлений - наша главная задача.