Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. ** сторонах AB и BC отмечены точки P и K...

Question

Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. На сторонах AB и BC отмечены точки P и K так, что BP=BK. O- точка пересечения AK и CP. Докажите что треугольник AOC равнобедренный

Comments

ошибка в задании. Треугольник АВС задан равнобедренным. Вероятно надо доказать, что тр. АОС равнобедренный?

---

да, ошибка, доказать что треугольник AOC равнобедренный

Answer 1

ВР = ВК по условию,
ВС = ВА по условию,
∠В - общий для треугольников ВАК и ВСР, ⇒
ΔВАК = ΔВСР по двум сторонам и углу между ними.
Значит, ∠ВАК = ∠ВСР.
∠ОАС = ∠ВАС - ∠ВАК
∠ОСА = ∠ВСА - ∠ВСР,
Углы ВАС и ВСА равны как углы при основании равнобедренного треугольника, значит
∠ОАС = ∠ОСА и следовательно
ΔОАС - равнобедренный.