Хорды АВ и СD пересекаются в точке К. Найти длину СD, если АК=4см, ВК=15см, а длина СК...

0 голосов
105 просмотров

Хорды АВ и СD пересекаются в точке К. Найти длину СD, если АК=4см, ВК=15см, а длина СК на 7см меньше длины DK.

Геометрия (62 баллов) | 105 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Обозначим DK=x, а CK=y

Тогда:

\left \{ {{x=y+7} \atop {xy=60}} \right.

(y+7)y=60\\y^2+7y-60=0\\\sqrt{D}=\sqrt{49+240}=\sqrt{289}=17\\y_1_,_2=\frac{-7\±17}{2}\\y_1=5, y_2=-12\\x_1=12, x_2=-5

Отрицательные корни не подходят, значит

CK=5, DK=12

CD=17 см
Похожие задачи