1. Сначала найдём радиус этой окружности. Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности находится по формуле:
R=√3/3*a, где а- сторона треугольника, подставляем наше значение, получим:
R=√3/3*5√3=5*√9/3=5*3/3=5
Раз радиус известен можно найти и площадь и длину:
S=πR²
S=π5²
S=25π
L=2πR
L=2π5
L=10π
2. Длину дуги находим по формуле:
L=πR/180*n, где n - градусная мера угла, подставляем:
L=4π/180*120=8π/3 (8π - это числитель дроби)
Площадь сектора также находим по формуле:
S=πR²/360*n, где n - градусная мера угла, подставляем:
S=π4²/360*120
S=16π/3 (16π - числитель дроби)