Уравнения.
№13 Сначала ОДЗ: х² -4х +3 >0 (корни 1 и 3) , х∈(-∞;1)∨(3;+∞)
3х +21 >0 х > -21
ОДЗ: х∈(-21; 1)∨(3;+∞)
Теперь решаем: х² -4х +3 = 3х +21
х² -7х -18 = 0
Корни -2 и 9 ( в ОДЗ оба попали)
Ответ: -2 и 9
№15 Сначала ОДЗ: х -2>0 x>2
х >0
ОДЗ: х∈(2;+∞)
Теперь решаем: (x-2)x=8
x² -2x -8 = 0
корни -2 и 4
Ответ:4
№21 Сначала ОДЗ: х +3>0 x > -3
x -1 >0 x > 1
ОДЗ: x ∈(1;+∞)
Теперь решаем: (х+3)/(х-1) = 16/8 = 2
х +3 = 2(х-1)
х+3 = 2х -2
х = 5
Ответ:5
№22 Сначала ОДЗ: 2х-1>0 x>1/2
x -9 >0 x > 9
ОДЗ: х ∈(9; +∞)
Теперь решаем
√(2х-1) *√(х-9) = 10|²
(2x-1)(x-9) = 100
2x²-19 x - 91 = 0
x1 = 13, x2 = -3,5
Ответ: 13
№ 25 ОДЗ: х >0
Сначала приведём логарифмы к одному основанию:
log√2(x) = log2(x)/log2(√2) = log2(x)/0,5 = 2log2(x)
log1/2(x) = log2(x)/log2(1/2)= -log2(x)
теперь наше уравнение: 2log2(x) +2log2(x0 -log2(x)= 9
3log2(x) = 9
log2(x) = 3
x = 8
Ответ:8
№26 ОДЗ: х>0
Сначала приведём логарифмы к одному основанию:
log9(x) = log3(x)/log3(9)= log3(x)/2= 0,5log3(x)
log27(x0 = log3(x)/log3(27) =log3(x)/3= 1/3 log3(x)
наше уравнение: log3(x) + 0,5log3(x) + 1/3 log3(x) = 11/6 log3(x) = 5,5
log3(x) = 3
x=1
Ответ:1
Неравенства:
№ 12 Решаем , учитывая ОДЗ, систему неравенств:
х² +1 ≥ 2х -5, x² -2x +6 ≥ 0 - x - любое
х² +1 >0 x-любое
2x - 5 >0 х > 2,5
Ответ: х >2,5
№13 Решаем , учитывая ОДЗ, систему неравенств:
(х-6)(х-8) ≤ 1, x² -14x +47 ≤ 0 (корни: 7 +-√2) х∈[7-√2; 7 +√2]
х-6 >0 x >6
x -8>0 x >8
Ответ:(8; 7 +√2)
№16 Решаем , учитывая ОДЗ, систему неравенств:
5х² +6х +1 ≤ 1 ⇒ 5x² +6x ≤ 0, x∈[-1,2;0]
5х² +6х +1 >0 корни: -1 и -0,2 , х∈ (-∞;-1)∨(-0,2; +∞)
Ответ: х∈[-1,2;-1)∨(-0,2;0]
№10 Решаем , учитывая ОДЗ, систему неравенств:
2-х ≤ 3х +6 ⇒-4x ≤ 4 ⇒ x ≥ -1
2-х>0 ⇒ -x > -2 ⇒ x < 2
3x +6 >0 ⇒3x > -6⇒ x > -2
Ответ: х∈[-1; 2)
№26 Решаем , учитывая ОДЗ, систему неравенств:
х - 2 >0 ⇒ х > 2
x +2> 0 ⇒ x >-2
x -2 > 5/(х +2)⇒x² -4 > 5⇒ x² > 9⇒ x ∈ (-∞;-3)∨(3; +∞)
Ответ: х∈(3;+∞)