решите уравнение: 2tqx - ctqx + 1 =0

Question

решите уравнение:

2tqx - ctqx + 1 =0

Answer 1

2tgx - ctgx - 1 = 0
Можно сделать замену: tgx = t, тогда ctgx = 1/t, потому что ctgx функция обратная по отношению к функции tgx
2t - 1/t - 1 = 0
t₁ = -1/2
t₂ = 1
tgx = 1 ⇒ x = π/4 + π•n, n ∈ Ζ
tgx = -1/2 ⇒ x = -arctg(1/2) + π•k, k ∈ Ζ

Answer 2

ctg=1:tg

Значит ctg можно заменить этим соотношением и получится

 2tqx - 1:tg +1=0

Пусть tqx-это t.

tg(x)=t

2t-1/t +1=0

2t^2-1+t=0

2t^2+t-1=0

D=b^2-4ac=9

t1,2=(-b±√D)/2a

t1=(-b+√D)/2a=(-1+3)/4=0,5

t2=(-b+√D)/2a=(-1-3)/4=-1

a) tg(x)=0,5=> x=arctg(0,5)+pi*n

б) tg(x)=-1 => x=arctg(-1)+pi*n=> x=3pi/4  +pi*n