В четырёхугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна диагонали BD и делит её пополам....

0 голосов
150 просмотров

В четырёхугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна диагонали BD и делит её пополам. Докажите, что треугольники ABC и ADC равны и AC является биссектрисой угла BAD.


Геометрия | 150 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим точку пересечения диагоналей через О, тогда ВО=АО (по условию) АО- общий катет для прямоугольных треугольников АВО и АОД, следовательно эти треугольники равны, а значит АВ=АД. Аналогично равенство треугольников ВОС=ДОС и вывод ВС=СД. Рассмотрим треугольники АВС и АДС  АВ=АД, ВС=СД АС - общая сторона значит треугольники АВС=АДС по трём сторонам.

(1.9k баллов)