ТИП речи данного фрагмента -РАССУЖДЕНИЕ.
Здесь выдвигает тезис: никакие обстоятельства не могут помешать дружбе. Он убеждает собеседника, что вне зависимости от настоящего местоположения и превратностей судьбы лицейское братство не забудется.
Как довод приводится общее восприятие мира, сформированное в годы обучения: "Весь мир - чужбина, а Царское Село - их общее гнездо".
Поэтому вывод : время ничего не значит: "Все те же мы!"
Можно добавить, что СТИЛЬ речи - художественный, воздействующий на мысли и чувства.