в прямоугольном треугольнике один из катетов равен b ,а прилежащий к нему острый угол a ....

0 голосов
34 просмотров

в прямоугольном треугольнике один из катетов равен b ,а прилежащий к нему острый угол a . Выразите 2-й катет ,прилежащий к нему острый угол и гипотенезу через b и а . Найдите их значения ,если b=12 см ,а = 35 градусов .
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТААААА!!!

Геометрия (34 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

2-й катет выражается следующим образом:

 

по определению тангенса, как отношения противолежащей стороны к прилежащей

 

b*\tan a

 

Прилежащий к нему угол будет равен по теореме о сумме углов в треугольнике (равна 180 градусам). Один из углов прямой, другой равен а. Тогда

 

180-90-а=90-а

 

Квадрат гипотенузы равен по теореме Пифагора (можно и легче)

 

b^2+(b*\tan a)^2=b^2+b^2*\tan^2 a

 

b^2+b^2*\tan^2 a=b^2*(1+\tan^2 a)

 

По известному тождеству

 

1+\tan^2 a=\frac{1}{\cos^2a}

 

b^2(1+\tan^2 a)=\frac{b^2}{\cos^2a}

 

То есть сама гипотенуза равна

 

\frac{b}{\cos a}

 

Подставим

 

Согласно условию b=12 см , а = 35, 2-й катет равен

 

b*\tan a=12*\tan 35^0

 

Другой угол равен

 

90-35=55 - градусов

 

Гипотенуза равна

 

\frac{12}{\cos 35^0}

 

 

 

 

(114k баллов)
Похожие задачи