5 * 4^x - 7 * 10^x + 2 * 25 ^ x = 0
4^x = 2^2x
25^x = 5^2x
10^x = 2^x * 5^x
5 * 2^2x - 7 * (5^x * 2^x) + 2 * 5 ^ 2x = 0
пусть а = 2^x, b = 5^x, тогда
5a^2 - 7ab + 2b^2 = 0
5a^2 - 5ab - 2ab + 2b^2 = 0
5a(a - b) - 2b(a - b) = 0
(5a - 2b)(a - b) = 0
получили 2 уравнения:
1) 5а = 2b
2) a = b
решим оба:
1) 5 * 2^x = 2 * 5^x разделим обе части уравнения на 10, получим
2^x / 2 = 5^x / 5
2^(x-1) = 5^(x-1)
основания разные, но степени равны, тогда для равенства нужны нулевые степени, то есть x-1 = 0, значит x = 1
2) 2^x = 5^x
основания разные, но степени равны, тогда для равенства нужны нулевые степени, то есть x = 0
Ответ: x = 0, x = 1