Докажите что четырехугольник АВСД с вершинами в точках...

Question

Докажите что четырехугольник АВСД с вершинами в точках А(1,3,2),В(0;2;4),С(1;1;4),Д(2;2;2)есть параллелограмм .Вычислите cos A.
Срочно

Comments

Вот начало у меня получилось : AB= корень из ((1-0)^2+(3-2)^2+(2-4)^2)= корень из 6 CD= корень из ((2-1)^2+(2-1)^2+(2-4)^2)= корень из 6 BC= корень из ((0-1)^2+(2-1)^2+(4-4)^2)= корень из 2 AD= корень из ((2-1)^2+(2-3)^2+(2-2)^2)= корень из 2

---

А вот у меня не получается вычислить cоsА  по теореме косинусов 

---

Ответ :0 =90 градусов 

---

насколько , я помню косинуса 90 градусов нет, на 0 делить нельзя

---

cos(90°) = 0

Answer 1

 Сравним координаты векторов АВ и  DC Знак вектора не стоит!
AB ={0-1; 2-3; 4-2} = {-1;-1;2 }.
DC ={1-2; 1-2; 4-2} = {-1; -1; 2}.
Векторы равны, значит эти отрезки параллельны и равны, а поэтому АВСD - параллелограмм. Правда,остается шанс, что все точки лежат на одной прямой, но это проверим вычисляя косинус угла А.
Угол А образован векторами АВ и АD.
AB ={ -1; -1; 2}.
AD ={2-1; 2-3: 2-2} = {1; -1;0}. Векторы не коллинеарны, значит точки не лежат на одной прямой.  Для вычисления косинуса применим скалярное произведение векторов. 
cosA =(AB*AD)/(|AB|*|AD|)=
(-1*1 + (-1)*(-1) + 2*0) / (√(1+1+4) * √(1+1+0))=0/(√6*√2) =0.
Если косинус равен 0, то угол А = 90°.