При каком значении К система имеет единственное решение? x + y = 3 x^2+y^2 = К

Выразим переменную х из первого уравнения системы и подставим во второе
$\left \{ {{x=3-y} \atop {9-6y+ y^{2} +y^2=k}} \right.$
$2y^{2}-6y-(9-k)=0$
Квадратное уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен 0.
D=36-8*(9-k), 36-72+8k=0, k=36/8, k=4.5
ответ: при к=4,5