Y=3lnx+sin2x
y'=3/x+2cos2x
Производная от синуса это (sinx)'=cosx
У нас sin2x - это сложная функция и находиться производная будет несколько иначе:
сначала мы находим производную от синуса (угол сохраняется всегда, даже если будет "...1341x"), а потом умножаем на производную от усложнения, получится: (sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x.
Можно найти и по-другому: расписать sin2x как 2sinx*cosx, и от сюда найти производную: 2(sinx*cosx)'=2((sinx)'*cosx+(cosx)'*sinx)=2(cosx*cosx-sinx*sinx)=2(cos^2x-sin^2x), сворачиваем по формуле косинуса двойного угла и получим 2cos2x.