1) Для каждого множителя найдём нули:
х² -5,6х +7,84 =0 х-2,5=0
(х-2,8)² = 0 х = 2,5
х = 2,8 ставим оба эти числа на числовой прямой. получим 3 интервала. смотрим знак каждого множителя на каждом интервале и выбираем ответ:
-∞ + 2,5 + 2,8 + +∞ стоят знаки (х-2,8)²
- + + стоят знаки (х-2,5)
IIIIIIIIIIIIIIIIIIII это знаки (х-2,8)²(х-2,5)
Ответ: х∈(-∞; 2,5]
2) 1/(х-2) +1/(3-х) -5/1≤ 0
(3-х +х-2 -5(3-х)(х-2))/(х-2)(3-х)≤ 0
(1+5х² - 25х +30)/(х-2)(3-х) ≤0
(5х² -25х +31)/(х-2)(3-х) ≤ 0
5х² -25х +31 = 0 х-2 = 0 3 - х = 0
D < 0 (нет корней) х = 2 х = 3
-∞ + 2 + 3 + +∞ это знаки 5х² -25х +31
- + - это знаки (х-2)(3-х)
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIII это знаки (5х² -25х +31)/(х-2)(3-х)
Ответ: х∈(-∞;2)∨( 3;+∞) (квадратные скобки не берём, т.к. делить на 0 нельзя)
3)(2х² -2х +1)/(2х-1) -1 ≤ 0-
(2х² -2х +1 -2х +1)/(2х -1) ≤0
(2х² +2)/(2х -1) ≤ 0
2х² +2 это выражение всегда >0,⇒ 2х -1 < 0⇒ 2x < 1 ⇒ х < 1/2
Ответ: х∈ (-∞; 1/2)
4) (2х² -6х)/(х-4) -х ≤ 0
(2х² -6х -х² +4х)/(х-4) ≤ 0
(х² -2х)/(х-4) ≤ 0
х² - 2х = 0 х -4 = 0
х = 0 и х = 2 х = 4
-∞ + 0 - 2 + 4 + +∞ это знаки х² -2х
- - - + это знаки х - 4
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: х∈ (-∞; 0]∨ [ 2; 4)