1) Найдем касательную
касательная параллельна прямой у=7+1/2х, коэффиц. наклона равен 1/2(0,5), значит коэфф. наклона касательной будет такой же90,5), потому что прямые параллельны.Следовательно значение производной в точке касания =0,5.
Найдем производную от ф-ции:
произ. =1/(V(x-3))
по условию в точке касания она =1/2
1/(V(x0-3))=0.5
2=V(x0-3)
4=x0-3
x0=7
уравнение касательной: y=f(x0)+f"(x0)(x-x0)
f"(x0)-это производная от х0
вычислим значение ф-ции от х0
f(7)=2*(V(7-3))-5/2=4-2.5=1.5
f"(x0)=0.5
уравнение касательной:
y=1.5+0.5(x-7)=1.5+0.5x-3.5=0.5x-2
y=0.5x-2
теперь ищем пересечение с осями
с осью ОУ: х=0
у= -2 модуль равен длине катета(2)
с осью Ох:у=0
0,5х-2=0
0,5х=2
х=4 модуль равен длине второго катета(4)
S=1/2*a*b=1/2*2*4=4