Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4,а высота проведённая к гипотенузе,равна 4.8 см.Найдите отрезки,на которые гипотенуза делится высотой.
Треугольник АВС, высота АД на гипотенузу ВС. Треугольники АВС и АДВ подобны острому углу В, треугольники АВС и АДС подобны по острому углу С. Значит треугольники АВД и АДС подобны.
АВ/АС=АД/ВД, 3/4=4,8/ВД, ВД= 6,4
АС/АВ=ДС/АД, 3/4=4,8/ДС ДС=6,4
АВС-прямоугольный треугольник, высота- ВН=4,8
АВ=3х, ВС=4х
Рассмотрим треуг. АВН:
ВН и АН-катеты, АВ-гипотенуза:
По т.Пифагора: АН^2= АВ^2 - BH^2
9х^2=23,04
x^2=2,56
x=1,6
Рассмотрим треуг. ВНС:
по.т. Пифагора:
HC^2=BC^2-BH^2
16x^2=23,04
x^2=1,44
x=1,2
Ответ: АН=1,6 ; НС=1,2