Помогите с 4 и 5 заданием, пожалуйста 1 вариант

Question 1

Помогите с 4 и 5 заданием, пожалуйста
1 вариант

Question 2

4. Заметим, что
$log_3( \sqrt{5}-2 )^2=2log_3( \sqrt{5}-2 )$
$( \sqrt{3} )^n = 3^{n/2}$
Тоже самое касается второго слагаемого.
$log_2( \sqrt{5}-3 )^2= log_2( 3-\sqrt{5})^2= 2log_2(3-\sqrt{5})$
Это необходимо сделать, потому что √5 - 3 < 0, а число под логарифмом должно быть положительно.<br> $( \sqrt{2} )^n = 2^{n/2}$
Подставляем
$3^{1/2*2log_3( \sqrt{5}-2 )}=3^{log_3( \sqrt{5}-2 )}=\sqrt{5}-2$
$2^{1/2*2log_2( 3-\sqrt{5})}=2^{log_2(3- \sqrt{5})}=3-\sqrt{5}$
И подставляем окончательно
√5 - 2 + 3 - √5 = 1

5. $5^{log_8(27)}:3^{log_2(5)}$
По свойствам логарифмов
$log_8(27)= \frac{lg27}{lg8} = \frac{lg(3^3)}{lg(2^3)} = \frac{3lg3}{3lg2} = \frac{lg3}{lg2} =log_2(3)$
Получаем
$\frac{5^{log_2(3)}}{3^{log_2(5)}}= 2^{log_2(5^{log_2(3)})}:2^{log_2(3^{log_2(5)})}= \frac{2^{log_2(3)*log_2(5)}}{2^{log_2(5)*log_2(3)}} =1$

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-04-16T00:43:33+0000

4. Заметим, что
$log_3( \sqrt{5}-2 )^2=2log_3( \sqrt{5}-2 )$
$( \sqrt{3} )^n = 3^{n/2}$
Тоже самое касается второго слагаемого.
$log_2( \sqrt{5}-3 )^2= log_2( 3-\sqrt{5})^2= 2log_2(3-\sqrt{5})$
Это необходимо сделать, потому что √5 - 3 < 0, а число под логарифмом должно быть положительно.<br> $( \sqrt{2} )^n = 2^{n/2}$
Подставляем
$3^{1/2*2log_3( \sqrt{5}-2 )}=3^{log_3( \sqrt{5}-2 )}=\sqrt{5}-2$
$2^{1/2*2log_2( 3-\sqrt{5})}=2^{log_2(3- \sqrt{5})}=3-\sqrt{5}$
И подставляем окончательно
√5 - 2 + 3 - √5 = 1

5. $5^{log_8(27)}:3^{log_2(5)}$
По свойствам логарифмов
$log_8(27)= \frac{lg27}{lg8} = \frac{lg(3^3)}{lg(2^3)} = \frac{3lg3}{3lg2} = \frac{lg3}{lg2} =log_2(3)$
Получаем
$\frac{5^{log_2(3)}}{3^{log_2(5)}}= 2^{log_2(5^{log_2(3)})}:2^{log_2(3^{log_2(5)})}= \frac{2^{log_2(3)*log_2(5)}}{2^{log_2(5)*log_2(3)}} =1$