60^2 - 59^2 + 58^2 - 57^2 +..+2^1 - 1^2 = (60^2-59^2) + (58^2-57^2) +..+(2^1-1^2).
В каждой скобке разность квадратов
(60^2-59^2) + (58^2-57^2) +..+(2^1-1^2) = (60-59)(60+59) + (58-57)(58+57) +..+(2-1)(2+1) =
= 1(60+59) + 1(58+57) +..+1(2+1) = 60 + 59 + 58 + 57 +..+2 + 1
Получилась сумма чисел от 1 до 60, которая равна
60 + 59 + 58 + 57 +..+2 + 1 = (1 + 60)*60/2 = 61 * 30 = 1830