Вычислите сумму: 60^2-59^2+58^2-57^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2

Question

Вычислите сумму:
60^2-59^2+58^2-57^2+...+4^2-3^2+2^2-1^2

Answer 1

60^2 - 59^2 + 58^2 - 57^2 +..+2^1 - 1^2 = (60^2-59^2) + (58^2-57^2) +..+(2^1-1^2). 
В каждой скобке разность квадратов 
(60^2-59^2) + (58^2-57^2) +..+(2^1-1^2) = (60-59)(60+59) + (58-57)(58+57) +..+(2-1)(2+1) = 
= 1(60+59) + 1(58+57) +..+1(2+1) = 60 + 59 + 58 + 57 +..+2 + 1 
Получилась сумма чисел от 1 до 60, которая равна 
60 + 59 + 58 + 57 +..+2 + 1 = (1 + 60)*60/2 = 61 * 30 = 1830