Прямая проходит через точки А(-4;-2) и В(0;1). Определите в какой точке она касается...

Для начала найдем угловой коэффициент этой прямой.

Точки A и B задают прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4.

угловой коэффициент - это тангенс угла это прямой к оси x.

$k=tg\alpha=\frac{3}{4}$

с другой стороны угловой коэффициент - это производная от g(x)

$g(x)=\frac{x^2+1}{x}=x+\frac{1}{x}\\ g'(x)=1+(-1)x^{-2}=1-\frac{1}{x^2}\\ k=g'(x)\\ \frac{3}{4}=1-\frac{1}{x^2}\\ \frac{1}{x^2}=\frac{1}{4}\\ x=\pm 2$

Выходят две точки, т.к. это с гиперболой две точки касания одних и тех же прямых, с одинаковым коэффициентом.

Но нам даны точки через которые проходит прямая.

Легче всего схематично построить графики прямой и g(x). Увивдим что подходит положительное значение, т.е. x=2.

Ответ: x=2