Найдите знаменатель геометрической прогрессии(Bn),если : b1=-корень из 2 ,b8=16

Question 1

Question 2

Знаменатель   $q$    в геометрической прогресии обеспечивает переходы от предыдущего члена прогрессии к следующему, посредством домножения, таким образом, что:

$b_2 = b_1 \cdot q \ ;$

$b_3 = b_2 \cdot q = b_1 \cdot q^2 \ ;$

$b_4 = b_3 \cdot q = b_1 \cdot q^3 \ ;$

. . . .

$b_{i} = b_{i-1} \cdot q = b_1 \cdot q^{i-1} \ ;$

. . . .

$b_8 = b_1 \cdot q^7 \ ;$

отсюда найдём, что:

$q^7 = \frac{ b_8 }{ b_1 } \ ;$

Подставим данные задачи:

$b_1 = -\sqrt{2} \$    и   $b_8 = 16 \ ,$    тогда получится, что:

$q^7 = \frac{16}{ -\sqrt{2} } = - 8 \sqrt{2} = - 2^3 \cdot 2^{1/2} = - 2^{ 3 \frac{1}{2} } = - 2^{ 7/2 } \ ;$

$q^7 = - ( 2^{ 1/2 } )^7 \ ;$

$q^7 = ( - \sqrt{2} )^7 \ ;$

$q = - \sqrt{2} \ ;$

О т в е т :   $q = - \sqrt{2} \ .$

Question 3

Огромное спасибо

gartenzie_zn · Answer 1 · 2018-04-16T00:47:03+0000

Знаменатель   $q$    в геометрической прогресии обеспечивает переходы от предыдущего члена прогрессии к следующему, посредством домножения, таким образом, что:

$b_2 = b_1 \cdot q \ ;$

$b_3 = b_2 \cdot q = b_1 \cdot q^2 \ ;$

$b_4 = b_3 \cdot q = b_1 \cdot q^3 \ ;$

. . . .

$b_{i} = b_{i-1} \cdot q = b_1 \cdot q^{i-1} \ ;$

. . . .

$b_8 = b_1 \cdot q^7 \ ;$

отсюда найдём, что:

$q^7 = \frac{ b_8 }{ b_1 } \ ;$

Подставим данные задачи:

$b_1 = -\sqrt{2} \$    и   $b_8 = 16 \ ,$    тогда получится, что:

$q^7 = \frac{16}{ -\sqrt{2} } = - 8 \sqrt{2} = - 2^3 \cdot 2^{1/2} = - 2^{ 3 \frac{1}{2} } = - 2^{ 7/2 } \ ;$

$q^7 = - ( 2^{ 1/2 } )^7 \ ;$

$q^7 = ( - \sqrt{2} )^7 \ ;$

$q = - \sqrt{2} \ ;$

О т в е т :   $q = - \sqrt{2} \ .$