В классе 24 человека.Сколько существует способов выставить им оценки за контрольную...

0 голосов
71 просмотров

В классе 24 человека.Сколько существует способов выставить им оценки за контрольную работу (единицы учитель не ставит)


Алгебра (95 баллов) | 71 просмотров
0

В этом тебе поможет комбинаторика, посмотри в интернете!

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решим не стандартным способом:

1 ученик - А
2 ученик - Б

Получаем:
А            Б
4             5
5             4
5             5
4             4

В итоге,существует 4 способа расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).

А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:

А          Б          С
4          4           4
5          5           5
4          4           5
4          5           5
5          5           4
5          4           4
4          5           4
5          4           5

В итоге получаем 8 способов.

А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?

А вот что получим:

А                      Б
3                      3
4                      4
5                      5
3                      4
4                      3
4                      5
5                      4
3                      5
5                      3

В итоге, мы получили 9 способов.

Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже  и так можно увидеть закономерность.

В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:
(2,2)
В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:
(2,3)
В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
(3,2)

А теперь, выведем формулу:
(a,b)=a^b - где a-число оценок, b-число учеников.

В итоге и получаем:
1 случай:
(2,2)=2^2=4
2 случай:
(2,3)=2^3=8
3 случай:
(3,2)=3^2=9

Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:
(a,b)=(4,24)=4^{24}=281474976710656


Второй способ:

Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5 
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
\dispaystyle 4\cdot 4=16 - варианта событий.

Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
16\cdot 4=64 - варианта событий.

И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:

4^{24}=281474976710656 - вариантов событий.



(46.3k баллов)
0

твое решение проанализирую на досуге;)

0

Оно правильное)Спасиб)

0

То которое 1?