1) Разложим на множители:
x²+x-6=0
D=1+24=25
x₁=(-1-5)/2=-3
x₂=(-1+5)/2=2
x²+x-6=(x+3)(x-2)
ОДЗ: x≠ -1
(x+3)(x-2)(x+1)²<0<br>x=-3 x=2 x= -1
+ - - +
------- -3 -------- -1 --------- 2 -----------
\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\
1) При х=3 + + + | +
2) При х=0 + - + | -
3) При х= -2 + - + | -
4) При х= -4 - - + | +
x∈(-3; -1)U(-1; 2)
Ответ: (-3; -1)U(-1; 2)
2) ОДЗ: x≠0
x - (1/x)≤0
(x²-1)/x ≤0
x(x-1)(x+1)≤0
x=0 x=1 x=-1
- + - +
---------- -1 ----------- 0 ------------ 1 --------------
\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\
1) При х=2 + + + | +
2) При х=0,5 + - + | -
3) При х= -0,5 - - + | +
4) При х= -2 - - - | -
x∈(-∞; -1]U(0; 1]
Ответ: (-∞; -1]U(0; 1]
3) ОДЗ: x≠ -7; x≠ 10
x²(x-1)⁴(x+7)³(-(x-10))⁵≤0
x²(x-1)⁴(x+7)³(x-10)⁵≥0
x=0 x=1 x= -7 x=10
+ - - - +
------ -7---------- 0 ----------- 4 ----------- 10 ------------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
1) При х=11 + + + + | +
2) При х=5 + + + - | -
3) При х=1 + + + - | -
4) При х= -1 + + + - | -
5) При х= -8 + + - - | +
x∈(-∞; -7)U(10; +∞)
Ответ: (-∞; -7)U(10; +∞)